Cartas e Tintas

Compute Matrix Determinant A square matrix \(A\), \[\begin{aligned} A = \begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & ... & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & ... & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & \ldots & a_{n,n} \end{bmatrix} \end{aligned}\] Be \(A\) a matrix \(n \times n\) and \(n \geqslant 2\). The determinant of \(A\) is scalar give by \(|A| = det(A)\), \[det(A) = \sum_{k=1}^{n} a_{i,j} C_{i,j}\] where \(C_{i,j}\) is cofactor, \[C_{i,j} = (-1)^{i+j} det( A_{i,j} )\] Example \(\bullet\) Compute the determinant of matrix \(A\) showed bellow, \[\begin{aligned} A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 3 \\ 2 & 5 & 7 \\ 12 & 6 & 1 \end{bmatrix} \end{aligned}\] Resolution Choice expansion for row \(1\), \[det(A) = \sum_{k=1}^{3} a_{1,k} (-1)^{1+k} det\left( A_{1,k} \right) = \] \[ = 1 (-1)^{1+1 }det \left( \begin{bmatrix} 5 & 7 \\ 6 & 1 \end{bmatrix} \right) + 1 (-1)^{1+2} det \left( \begin...

 Today, surf in Youtube, I think watch video about basic concepts in linear algebra to review. Fundamentals concepts include vector space notion and also linear transformations .   I will be writing mathematical annotations and share in this blog. Sorry my english, I'm not fluent. (Corrections sugestions in comments.)

Meus Estudos - Programação de Computadores: Algoritmos e Estruturas de Dados    Estive procurando materiais para estudo de " Algoritmos " e " Estruturas de Dados ", pesquisando no Google e conversando em grupos de tecnologia encontrei alguns materiais e vídeo aulas sobre o tema. Alguns vídeos do canal "Programação Dinâmica", "Programação Descomplicada", "Univesp TV" além de alguns livros que listarei a abaixo tem servido como material para auxiliar-me nos estudos.   Tive algumas dificuldades iniciais nos estudos e ainda estou estudando. E vocês como tem estudado e quais materiais usam? Vídeo Aulas Canal " Programação Dinâmica "     Canal " Programação Descomplicada "       Canal " Univesp TV "    Livros Adquiri esses livros e os achei interessante e tem me ajudado bastante como fonte de estudos e referências. Estruturas de Dados e Seus Algoritmos, Jayme Luiz Szwarcfiter & Lilian Markenzon; Estruturas...

Cálculo 2 - Limite á Duas Variáveis Definição : Seja \(f\) uma função cujo domínio \(D\subset \mathbb{R}^2\) contém pontos arbitrariamente próximos de \((a,b)\) . Dizemos que o limite de \(f(x,y)\) quando \((x, y)\) tende a \((a, b)\) é \(L\) e escrevemos \[\lim_{(x,y) \to (a,b)} f(x,y) = L\] se para todo número \(\epsilon > 0\) existe um número correspondente \(\delta > 0\) tal que se \((x, y) \in D\) e \(0 < \sqrt{(x-a)^2 + (y - b)^2} < \delta\) então \(|f(x, y) - L| < \epsilon\) . Exemplo: Verificar que \(\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{3x^2y}{x^2 + y^2} = 0\) . Seja \(\epsilon > 0\) , queremos determinar um \(\delta > 0\) tal que se \(0 < \sqrt{x^2+y^2} < \delta\) então \(|\frac{3x^2y}{x^2+y^2}| < \epsilon\) Considerando \(x^2 > 0\) e \(y^2 > 0\) , como \(x^2+y^2 > 0\) e \(3x^2y>0 \; se \; y\geq 0 \; e \; 3x^2y < 0 \; se \; y < 0\) com \((x, y) \in D \subset \mathbb{R}^2\) , temos \(0 < \sqrt{x^2 + y^2} < \delta \;...